Funciónes

Bienvenido! Prepara tu cuaderno y lapíz para comenzar. 

Cuando tenemos una relación, nos vamos a referir a la relacion que tiene el eje "x" con eje "y".

El valor de "y" es nuestra incognita que esta en función de "x"    f(x)= y

Por ejemplo.  Si tenemos f(x)= 2x+3 (para el contrar el valor de "y" le asignamos valores a "x"

Cuando x = -2,-1,0,1,2  

            X | Y

            ---|---

           -2  |

           -1  |

            0  |

            1  |

f(x)= 2(-2)+3 = -4+3 = -1

f(x)= 2(-1)+3 = -2+3 = 1

f(x)= 2(0)+3 = 3

f(x)= 2(1)+3 = 2+3 = 5

f(x)= 2(2)+3 = 4+3 = 7

  

            X | Y

            ---|---

           -2  | -1

           -1  | 1

            0  | 3

            1  | 5

            2  | 7

Al graficar en el plano cartesiano podemos adivinar como continuara nuestra función, a menos de que al realizar una linea vertical en el eje de las "x", esta toque 2 puntos de nuestra grafica, esta dejara de ser función y le llamaremos relación.

La función solamente toca un punto de la recta al dibujar una linea vertical en el eje de las "x".

 Ahora veamos los tipos de funciones. (es importante aprender las formas de las funciones en el plano cartesiano para ahorrar tiempo).

1 Función Constante.   f(x) = C   El valor "y" no cambia

            X | Y

            ---|---

           -2  | 3

            0  | 3

            1  | 3

            2  | 3

2 Función Lineal  f(x)= ax+b el resultado al graficar esta función sera una recta diagonal (simpre habra un grado de inclinación)

si a > 0 la recta podra ir entre 0° y 90°

  

si a < 0 la recta abarcara entre 90° y 180°

 

Función Cuadratica f(x) = ax^2+bx +c  Siempre que la ecuación sea de esta forma, Es una parabola.

Si a > 0 La parabola abre hacia arriba.

Si a < 0 La parabola abre hacia abajo.

Dicho esto veamos un ejemplo.

f(x) = 2x^2+2x+3

 

Determina cuáles de las siguientes gráficas corresponden a una función.

Solución:

Para determinar si una gráfica representa una función se utiliza la prueba de la recta vertical que consiste en lo siguiente:

Trazas una recta perpendicular al eje "x" y la trasladas imaginariamente hacia la derecha y hacia la izquierda.

1. Si las rectas cortan a la gráfica siempre en un solo punto, la gráfica corresponde a una función.

2. Si al menos una de las rectas corta a la gráfica en dos o más puntos, la gráfica no corresponde a una función.

a) No corresponde a una función. Como puedes observar, al trazar una recta perpendicular al eje "x" y trasladarla hacia los lados, varias de ellas cortan a la gráfica en dos puntos. Con una sola que lo haga basta.

b) Corresponde a una función. Como puedes observar, al trazar una recta perpendicular al eje "x" y trasladarla hacia los lados, siempre corta a la gráfica en un punto.

c) No corresponde a una función. Como puedes observar, al trazar una recta perpendicular al eje "x" y trasladarla hacia los lados, varias de ellas cortan a la gráfica en un punto. Sin embrago, una de ellas lo hace en varios puntos y con una sola que lo haga, ya basta para que no sea una función.

:

Ejercicios: NOTA: Puedes encontrar la función como F(x)=...g(x)=..., y=...

 Importenate

Revisa la siguiente liga de INTERVALOS que es muy importante para este tema de funciónes.

 

¡Felicidades! haz concluido ÁLGEBRA. Espero todo fuera claro, de no ser así mándame un correo a brigada.mate@gmail.com Que tengas un buen aprendizaje.