Factorización (factor común)

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La factorización, es una operación que nos va a permitir representar a un polinomio, como el producto de 2 o mas expresiones algebráicas, se dividen en:

• Factor común
• Trinomio cuadrado perfecto
• Diferencia de cuadrados
• Trinomio de la forma x^2+bx+c
• Trinomio de la forma ax^2+bx+c
• Suma o diferencia de cubos

La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o un número, en forma de multiplicación. Recordemos que los factores son los elementos de la multiplicación y el resultado se conoce como producto.

Tipos de factorización

En líneas generales, podemos hablar de dos tipos de factorización: la factorización de números enteros y la factorización de expresiones algebraicas.

Factorización en números primos

Todo número entero se puede descomponer en sus factores primos. Un número primo es aquel que es divisible unicamente entre 1 y el mismo. Por ejemplo, el 2 solo se puede dividir entre 1 y 2.

Podemos descomponer un número dado X como la multiplicación de sus factores primos. Por ejemplo, el número 525 es igual a la multiplicación de 5².3.7.

Factorización de expresiones algebraicas

El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de sus factores polinomiales simples.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión. Por ejemplo:

(X+3)(X+4) = x^2+7x+12

Los factores son:                                               (X+3)(X+4)

Cómo factorizar

Cuando hablamos de factorizar, podemos seguir las siguientes recomendaciones:

1. Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en los diferentes términos.
2. Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de las posibilidades de factorización.
3. Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en presencia de expresiones que no pueden ser descompuestas en factores.
4. Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.

Pasos para hallar el factor común de un polinomio

Vamos a explicar paso a paso cómo encontrar el factor común para los términos en el siguiente polinomio:

Paso 1

Conseguimos el mayor factor común de 24 y 16. Los factores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24; los factores del 16 son 1, 2, 4, 8 y 16. El mayor factor común es el 8.

Paso 2

Conseguimos los factores comunes de las variables, en este caso las variables comunes con la menor potencia común. La variables comunes son x y y. La menor potencia común de x es x⁶ y la mayor potencia común de y es y³.

Paso 3

Escribimos el factor común del polinomio como como el producto de los pasos 1 y 2 anteriores:

Paso 4

Reescribimos cada término del polinomio como un producto equivalente del factor común y el segundo factor:

Nota: 8x⁶y³(3x²)- 8x⁶y³(2y⁴z³) no es la forma factorizada porque aún no están separados los factores

Paso 5

Usamos la propiedad distributiva para sacar el factor común:

Paso 6

Revisamos los pasos realizados, porque este es el resultado de la factorización.

OK, NECESITAMOS MAS EJERCICIOS CIERTO.

Repacemos los pasos esenciales 

1.  Se obtiene el MCD (Maximo Común Divisor) de los coeficientes.
2. Se toman las bases que se repitan en todos los terminos y que tengan menor exponente.
3. Se divide  la operación original entre el factor común
4. Se multiplica el factor común por el resultado.

Factoriza: 

6x^2+8x^4-10x^2

El mcd es 2, y la base que se repite es x^2 :. encontramos el Factor Común que seria:

2x^2

Entonces dividimos nuestra operación  

 Nos da como resultado (3+4x^2-5) 

el cual multiplicamos por el factor común 

(2x^2)(3+4x^2-5)

Este es nuestro resultado.

Ahora te dejo unos ejercicios para que practiques un poco

¡Felicidades! haz concluido el tema. Espero todo fuera claro, de no ser así mandame un correo a brigada.mate@gmail.com Que tengas un buen aprendizaje. 

 Pequeños pasos pueden llevarte muy lejos.