Trinomio cuadrado perfecto

Bienvenido! Prepara tu cuaderno y lapíz para comenzar. 

Ya sabes que un trinomio es un polinomio que consta de tres términos algebraicos.

Conoces también que factorizar una expresión algebraica significa escribirla en forma equivalente mediante el producto de otras expresiones más sencillas.

Pero, ¿qué es un cuadrado perfecto?

Podemos construir este concepto en la siguiente forma. Si queremos calcular la raíz de un número entero tenemos dos posibilidades:

1. Raíz exacta:  = 5, porque 5² = 25
2. Raíz inexacta:

   Porque (2.8)2 = 7.84 < 8

   esto por tener raíz extacta.

De la misma manera un término o cualquier expresión algebraica formará un cuadrado perfecto cuando tenga raíz exacta

Obtenemos un trinomio al cuadrado al factorizar:        

 

¿Como sabemos que es un Trinomio cuadrado perfecto?

El doble de los productos de las raices cuadradas de los extremos, debe ser igual al termino central del trinomio.

Ejemplo:

9m^2+12mn+4n^2

Verifiquemos que el trinomio es cuadrado perfecto para poder factorizar.

Procedimiento:

1 Se extrae la raiz de los terminos cuadraticos y se calcula el doble producto de ambas raices.

Como 2 veces el producto de las raices es igual al termino central, se concluye que el trinomio cuadrado es perfecto.

Por lo tanto (:.)                   es nuestro resultado de la factorización

(puedes comprobarlo haciendo tu multiplicacion de polinomios).

Veamos otro ejemplo:

x^2+6x+9

1 Se extrae la raiz de los terminos cuadraticos y se calcula el doble producto de ambas raices.

Nuevamente 2 veces el el producto da como resultado el termino central, por lo cual es Perfecto.

(x+3)^2 seria el resultado de nuestra factorización.

Un ejemplo mas.

4x^2-20xy+25y^2

la raiz de 4x^2 = 2x y la raiz de 25y^2 = 5y 

Entonces 5 por 2 = 10 y 2 veces 10 = 20  y ya sabemos que es trinomio cuadrado perfecto

(recuerda cuando decimos el producto nos referimos a la multiplicación).

por lo tanto nuestro resultado es: (2x-5y)^2

¿te diste cuenta que el signo es negativo? claro es negativo ya que se pone el signo de nuestro termino central de nuestra operacion original.

Te toca a ti factorizar los siguientes ejercicios.

4x^2-20xy+25y^2

m^2+81+18m

1+49a^2-14a

Que tengas un buen aprendizaje. Pequeños pasos pueden llevarte muy lejos.