Multiplicación de polinomios.

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Multiplicacion de polinomios.

Es muy importante que domines la ley de los signos y ley de los exponentes para que no nos confundamos.

Multipliquemos  termino por  termino, o lo que es igual un monomio por otro monomio.

(x^2)(x^2) = x^4

En este ejemplo como puedes observar la base no cambia, y el exponente se suma.

Segundo ejemplo: (x^2)(x^3) = x^5    (solo cambie el exponente del segundo monomio).

Tercer ejemplo: (-3x^2 y)(7x y^4) = -21x^3y^5

En este ejemplo utilizamos ley de los signos, se multiplica (-3)(7), tambien al hacer la multiplicacion de los exponentes en el primer caso, (x^2)(x)al estar la x sola debemos recordar que siempre lleva un uno de exponente, por lo cual nos da como resultado x^3, y de igual manera con el caso de la y.

Cuarto ejemplo, tratemos con unas fracciones (recuerda que al multiplicar fracciones, estas siempre se haran de manera horizontal o directa, denominador por denominador y numerador por numerador) no olvides revisar que signo tiene cada termino.

Al multiplicar los signos y tener 2 signos negativos, sabemos dara un signo positivo, no te espantes al ver una fraccion, los exponentes se multiplican igual que en los ejemplos anteriores, teniendo (x^3)(x) = x^4, y como "y" no tiene quien la multiplique, pasa exactamente igual.

Vamos a elevar un poco el grado de dificultad. (Monomio por Polinomio)

(2x^2)(6x-3x-2)

En este ejemplo tenemos la multiplicacion de un monomio y un polinomio, lo que quiere decir que el monomio va a multiplicar a cada termino del polinomio.

(2x^2)(6x)= 12x^3

(2x^2)(-3x)= -6x^3

(2x^2)(-2) = -4x^2 (como no hay base x^2 pasa directo)

Por lo tanto el resultado de (2x^2)(6x-3x^2-2) = 12x^3 -6x^3 -4x^2 (PERO...¿Este es el resultado?)

No olvides sintetizar los Terminos semejantes, cuando base y exponente son iguales.

POR LO QUE QUEDA: 6x^3 - 4x^2.

Un ejemplo mas : El resultado de multiplicar - 2a + 5a - 3 con -4a

Es recomendable que el monomio siempre lo acomodes de lado izqueirdo, pero no es forzoso.

entonces (-4a) (- 2a + 5a - 3) = 8a^2 -20a^2+3a   -simplificamos- -12a^2+3a y este es nuestro resultado.

VERDAD QUE ESTA SENCILLO!

Aqui viene lo bueno (preguntas de examen).         Multipliquemos Polinomio por Polinomio.

(2x+5y)(3x-7y)

El primer termino del primer polinomio, multiplicara a todos los terminos del segundo polinomio

(2x)(3x-7y) = 6x^2-14xy

El segundo termino del primer polinomio multiplicara todos los terminos del segundo polinomio.

(5y)(3x-7y) = 15xy -35y^2

Juntemos los resultados y simplifiquemos terminos semejantes.

6x^2-14xy+15xy -35y^2 = 6x^2 + xy -35y^2

NOTA: Al multiplicar (5y)(3x) nos da 15yx, pero es recomendable escribir en orden las literales, ya que si lo dejamos de esta manera, podriamos confundirnos y no nos daremos cuenta que se simplifica con el  -14xy.ya que son iguales.

Otro ejemplo

El producto de b^2+3b-3 con b^3-4b^2 (palabras clave "producto" nos hace referencia a una multiplicacion, a menos que diga el producto de una division...etc y "con" se refiere a que el primer polinomio se multiplicara con el segundo polinomio).

( b^2+3b-3) (b^3-4b^2) = ( b^2)(b^3-4b^2), (3b)(b^3-4b^2), (-3)(b^3-4b^2)

lo separo para que puedas ver que de igual manera se multiplica el primer termino por todos los terminos del segundo polinomio.

por lo tanto(:.)    nos da de resultado, b^5-4b^4+3b^4-12b^3-3b^3+12b^2, revisalo, ahora veamos si tiene terminos semejantes para reducir la expresión.

( b^2+3b-3) (b^3-4b^2) = b^5-4b^4+3b^4-12b^3-3b^3+12b^2 = b^5-b^4-15b^3+12b^2.

 

Asi quedaria nuestra multiplicación.

¡Vamos a practicar!

Felicidades! haz concluido el tema. Espero todo fuera claro, de no ser así mandame un correo a brigada.mate@gmail.com Que tengas un buen aprendizaje. Pequeños pasos pueden llevarte muy lejos.