División de polinomios

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División de polinomios.

Nuevamente tenemos que conocer la ley de los signos y ley de los exponentes para la división.

Comencemos de nuevo, monomio entre monomio.

Pero no lo es tanto, primero realicemos la división, ¿Cuantas veces cabe el 9 en el 81? Pues son 9 veces.

ya tenemos la mitad del resultado, ahora por ley de exponentes que dice que el exponente en el divisor se restara al exponente del numerador :. x^6-x^3= x^3. ¡LISTO!  y ¿eso es todo? 

  ¡MUY SENCILLO VERDAD!

Veamos otro ejemplo:

Intenta resolverlo antes de ver el resultado, se resuelve de la misma manera que el anterior.

Espero que te haya salido el resultado, primero el signo, -/+= -, luego 20/5=4, x^2/x= 2-1:. = x, por ultimo y^5/y^4= 5-4:. =y.

Ahora veamos un ejemplo algo diferente,  en los ejercicios anteriores las fracciones fueron divisibles para tener un numero entero exacto, pero si nos ponen una fraccion que no tiene resultado exacto(lleva decimales), no vamos a poner la division con decimales, solo simplificaremos la fracción haciendo una reducción si es necesario.

A la fracción le podemos sacar la mitad tanto al 18 como al 10, si en lugar de 18 fuera 17, no se podria sacar la mitad y quedaria tal cual esta escrita la fracción.

La mitad de 18 es 9 y la mitad de 10 es 5 :. nos da 9/5 al 9 se le puede sacar tercera, pero al 5 no, por ello es que asi quedaria, ya solo se realizan las divisiones de los exponentes.

Polinomio entre Monomio.

En el siguiente ejercicio se observa que en todos los terminos hay base x, es por ello que se puede dividir de manera directa o termino por termino.

 Podemos observar que el 4x divide los 3 terminos

Pero si se te dificulta aún, lo puedes escribir de la siguiente manera, poniendo el signo que le corresponde, fijate muy bien.

  ¡vamos a resolverla!

 4/4=1 x^3-1=x^2 + 8/4=2 x^2-1=x -12/4=-3 x-x=0      por lo tanto (:.)       x^2+2x-3.

Segundo ejemplo: (Intenta resolverlo y compara tus resultados)

Como vimos en el ejemplo anterior es exactamente lo mismo si lo acomodamos termino por termino.

Primero los signos, (-)/(-)=(+), luego 12/6= 2, como nos da un numero entero es lo que ponemos, ahora para "x", restamos el exponente  en divisor que es 2, al exponente en el numerador, que es 4 :. 4-2=2 entonces queda x^2, para "y" de igual manera 3-1=2 entonces queda y^2. Terminamos el primer termino, a eso le sumamos el segundo termino, te recomiendo que pongas parentesis a los terminos entre cada suma e igual para el terce termino.

+

+/- = -, 15/6 no tiene valor entero, a 15 no se le puede sacar la mitad, a 6 si, pero para hacerlo a ambos numeros se les debe sacar mitad, entonces como no, vemos si podemos sacar tercia, 15/3=5, y 6/3=2, asi quedaria 5/2; ahora para "x" restamos exponentes 2-2=0 por lo tanto (:.) eliminamos la literal "x", para "y", 6-1=5 :. nos da y^5.

-

Para el tercer temino, +/- = -. sacamos mitad, 20/2=10 y a 6/2=3, luego 10 tiene mitad, pero 3 ya no asi que quedaria 10/3, restamos exponentes para "x" 5-2=3 para "y" 1-1=0 por lo tanto esta se elimina.

Tenemos este resultado, pero aun no acabamos, hay que eliminar parentesis, los cuales estan multiplicando los signos, entonces el primer temino no tiene ningun priblema se quita el parentesis y queda como esta; el segundo termino se multiplica (+)(-) = - , se queda el signo menos y eliminamos parentesis; el tercer termino (-)(-) = +, se queda el signo mas y eliminamos parentesis.

Este es nuestro resultado.

Ultimo ejemplo, pero en este ya saben como debemos organizar los terminos, pero ahora lo hare  de manera directa

Primer termino o Monomio, -n^2.

Segundo monomio, -2n.

Tercer monimio, 3m^3

Aqui viene lo bueno (preguntas de examen).              Polinomio entre polinomio

Es muy importante que en este punto ya tengas claro las leyes de los signos y las divisiones completamente dominadas ya que para resolver estos ejemplos se hara de la forma en que nos enseñaron en primaria.

Asi como las fracciones, lo que se divide es el numerador(lo de arriba) entre el divisor (lo de abajo).

¿Cuantas veces cabe "a" en "a^2"? 1 vez, (osea "a por a= a^2") recuerda que todo lo que multipliquemos se va a restar :. a^2+a^2=0; 5a-3a=2a ya tenemos la primera parte. 

Ahora bajamos el +6 y nos preguntamos ¿cuantas veces cabe "a" en "2a"? 2 veces verdad, bueno añadimos el +2 sobre nuestra casita (en el cosiente) y hacemos la multiplicacion para restar, como ya  tenemos 0 de residuo, significa que acabamos.

              

Felicidades! haz concluido el tema. Espero todo fuera claro, de no ser así mandame un correo a brigada.mate@gmail.com Que tengas un buen aprendizaje. Pequeños pasos pueden llevarte muy lejos.